Seit den alten Griechen (Pythagoras) ist bekannt, dass ein musikalisches Intervall zwischen zwei Tönen, die von einer schwingenden Saite erzeugt werden, von dem Verhältnis der Längen bestimmt wird, geht man von einer gleichbleibenden Spannung der Saite aus.

Die bestimmten Verhältnisse waren folgende:

Oktave 2/1
Quinte

Quarte

Große Terz

3/2

4/3

5/4

„Prim”-Intervalle
Große Sext

Kleine Terz

Kleine Sext

5/3

6/5

8/5

Abgeleitete Intervalle

Ein Beispiel für das Prinzip des Pythagoras

Um bei der Geigensaite G den Ton D zu produzieren, muss man den Finger so setzen, dass die restliche schwingende Saite zwei Drittel der ursprünglichen Länge beträgt. Kepler leitete dieses Verhältnis geometrisch von den platonischen Körpern ab.

Biegt man eine Saite zu einem Kreis, dann sind die Längen, die der Quinte, Quarte und großen Terz entsprechen, durch die Flächen der platonischen Körper bestimmt, die dem Kreis einbeschrieben sind. Die Flächen sind Dreieck, Viereck und Fünfeck.

Die Figuren sind „prim“ und entsprechen den arithmetischen Primzahlen, da in ihnen kein regelmäßiges Vieleck enthalten ist. Das Sechseck ist keine Primfigur, denn es enthält das regelmäßige Dreieck.

Von den restlichen konsonanten Intervallen erhält man die große Sext vom Fünfeck, während die kleine Terz und kleine Sext aus Sechseck und Achteck abgeleitet werden. Sechseck und Achteck erhält man aus Dreieck und Viereck durch Verdoppelung.

Kepler erklärte die Tatsache, dass die anderen Verhältnisse wie 7/6 in der Musik dissonant sind, damit, dass die entsprechenden Vielecke nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar sind.